Тема уроку: Тригонометричні функції , їх графіки та властивості.

Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнів з теми; розвивати логічне мислення, пізнавальну діяльність, вміння застосовувати властивості тригонометричних функцій до побудови графіків;

виховувати наполегливість, самостійність, увагу, охайність у виконанні малюнків.

Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: інтерактивна дошка, таблиця властивостей, картки-завдання,

                                              ХІД УРОКУ

              Епіграф уроку: «Зібратися разом – це початок,

                                           триматися разом – це процес,

                                           працювати разом – це успіх».

                                                                                    ( Генрі Діорд)

Я хочу, щоб сьогоднішній наш урок ми розпочали з однієї дуже важливої справи. Вона нічого не вимагає, але багато дає. Вона збагачує тих, хто нею обдаровує. Вона триває мить, а в пам’яті залишається подеколи назавжди. Але й не можна купити, не можна випросити, не можна ні позичити, ні вкрасти, оскільки вона сама по собі ні на що не годиться, поки її не віддали. Я говорю про посмішку. Тому поділіться посмішкою одне з одним, посміхніться світу, і він посміхнеться вам!

І.Перевірка домашнього завдання

 Бліц-опитування

1.     Синусоїда, косинусоїда, тангенсоїда, котангенсоїда – назви …

(графіків)

2.     Вісь Оу – це вісь …                                                                      (ординат)

3. Синус, косинус, тангенс, котангенс – це … функції  (тригонометричні)

4.                Яка функція називається зростаючою?

(більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції).

5.                Симетрія графіка парної функції.                             (відносно осі ОУ)

6.                Яка функція називається спадною?

(більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції).

7.                Період функції y = sinx?                                                         (Т = 2π)

8.                Яка функція називається парною?                                    (f(-x) =f(x))

9.                Період функції y = tgx?                                                             (Т = π)

10.  Яка функція називається непарною?                                 (f(-x) = -f(x))

11.  Множина значень функції y = sinx, y = cosx                             ([-1;1])

Варіант 1.                                                   Варіант 2.

1.Знайти область визначення функції    1.Знайти область визначення функції

у = sin3x                                                      y = cos2x

  a) (-3; 3);      б) (-3; +¥);                              a) (-3; 3);      б) (-3; +¥);  

  в) (-¥; 1);     г)(- ¥; + ¥).                             в) (-¥; 1);     г)(- ¥; + ¥).

  2.Знайти область значень функції            2.Знайти область значень функції

  y = 3cosx                                                  у = 2sinx

  a) (-1; 1);      б) (-2; 2);                                 a) (-1; 1);      б) (-2; 2);  

  в) (-3; 3);     г)(- ¥; + ¥).                              в) (-3; 3);     г)(- ¥; + ¥).

  3. Визначити парна чи непарна                 3. Визначити парна чи непарна

   функція y = 2tgx                                          функція y = 3ctgx

    a) парна;      б) непарна.                             a) парна;      б) непарна.

  4. Знайти період функції               4. Знайти період функції

  a) Т = 2p;      б) Т = p;                                   a) Т = 2p;      б) Т = p;

  в) Т = 4p;      г)  Т =  .                               в) Т = 4p;      г)  Т =  .

  5. Чому дорівнює найбільше                       5. Чому дорівнює найбільше

значення функції                           значення функції y = 4sin3x

  a) y = 4;      б) y = ;                                     a) y = 4;      б) y = ;

  в) y = 3;      г)  y = 1.                                      в) y = 3;      г)  y = 1.

  6. Чому дорівнює найменше                       6. Чому дорівнює найменше

значення функції                             значення функції    

  a) y = ;  б) y = -1;                                     a) y = ;  б) y = -1;

в) y = -2;      г)  y = .                                      в) y = -2;      г)  y = .  

Відповіді на тести.

Варіант 1                                                         Варіант 2

1	2	3	4	5	6
г	в	б	в	б	в

1	2	3	4	5	6
г	б	б	г	а	а

  

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Презентація «Тригонометрія навколо нас»

ІІІ. Розв’язування вправ

1. Обчисліть:

a) cos 7π; б) sin 7π; в) cos 90; г) sin90   .

Відповідь: а) -1; б) 0; в) 0; г) 1.

2. Обчисліть:

 в) sin π + sin 1,5π; г) cos0 + cos 3,5π - cos 3π.

Відповідь: в) -1; г) 2.

 Питання 1.

На якому з малюнків відображений графік функції y = sin2x,

Тема уроку: Тригонометричні функції , їх графіки та властивості.

Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнів з теми; розвивати логічне мислення, пізнавальну діяльність, вміння застосовувати властивості тригонометричних функцій до побудови графіків; 

виховувати наполегливість, самостійність, увагу, охайність у виконанні малюнків.

Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: інтерактивна дошка, таблиця властивостей, картки-завдання, 

ХІД УРОКУ

              Епіграф уроку: «Зібратися разом – це початок,

                                           триматися разом – це процес,

                                           працювати разом – це успіх».

                                                                                    ( Генрі Діорд)

Я хочу, щоб сьогоднішній наш урок ми розпочали з однієї дуже важливої справи. Вона нічого не вимагає, але багато дає. Вона збагачує тих, хто нею обдаровує. Вона триває мить, а в пам’яті залишається подеколи назавжди. Але й не можна купити, не можна випросити, не можна ні позичити, ні вкрасти, оскільки вона сама по собі ні на що не годиться, поки її не віддали. Я говорю про посмішку. Тому поділіться посмішкою одне з одним, посміхніться світу, і він посміхнеться вам!

І.Перевірка домашнього завдання

 Бліц-опитування

1. Синусоїда, косинусоїда, тангенсоїда, котангенсоїда – назви … 

(графіків)

2. Вісь Оу – це вісь …                                                                      (ординат)

3. Синус, косинус, тангенс, котангенс – це … функції  (тригонометричні)

4. Яка функція називається зростаючою? 

(більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції).

5. Симетрія графіка парної функції.                             (відносно осі ОУ)

6. Яка функція називається спадною? 

(більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції).

7. Період функції y = sinx?                                                         (Т = 2π)

8. Яка функція називається парною?                                    (f(-x) =f(x))

9. Період функції y = tgx?                                                             (Т = π)

10.  Яка функція називається непарною?                                 (f(-x) = -f(x))

11.  Множина значень функції y = sinx, y = cosx                             ([-1;1])

Варіант 1.                                                   Варіант 2.

1.Знайти область визначення функції    1.Знайти область визначення функції

у = sin3x                                                      y = cos2x

  a) (-3; 3);      б) (-3; +);                              a) (-3; 3);      б) (-3; +);  

  в) (-; 1);     г)(- ; + ).                             в) (-; 1);     г)(- ; + ). 

  2.Знайти область значень функції            2.Знайти область значень функції

  y = 3cosx                         у = 2sinx

  a) (-1; 1);      б) (-2; 2);                                 a) (-1; 1);      б) (-2; 2);  

  в) (-3; 3);     г)(- ; + ).                              в) (-3; 3);     г)(- ; + ). 

  3. Визначити парна чи непарна                3. Визначити парна чи непарна

   функція y = 2tgx                                          функція y = 3ctgx

    a) парна;      б) непарна.                             a) парна;      б) непарна.

  4. Знайти період функції                4. Знайти період функції  

  a) Т = 2;      б) Т = ;                                   a) Т = 2;      б) Т = ;

  в) Т = 4;      г)  Т =   .                               в) Т = 4;      г)  Т =   . 

  5. Чому дорівнює найбільше                       5. Чому дорівнює найбільше 

значення функції                            значення функції y = 4sin3x

  a) y = 4;      б) y =  ;                                     a) y = 4;      б) y =  ;

  в) y = 3;      г)  y = 1.                                      в) y = 3;      г)  y = 1. 

  6. Чому дорівнює найменше                       6. Чому дорівнює найменше 

значення функції                              значення функції     

  a) y =  ;  б) y = -1;                                     a) y =  ;  б) y = -1;

в) y = -2;      г)  y =  .                                      в) y = -2;      г)  y =  .  

Відповіді на тести.

Варіант 1 Варіант 2

1 2 3 4 5 6

г в б в б в

1 2 3 4 5 6

г б б г а а

   

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Презентація «Тригонометрія навколо нас»

ІІІ. Розв’язування вправ

1. Обчисліть:

a) cos 7π; б) sin 7π; в) cos 90; г) sin90   .

Відповідь: а) -1; б) 0; в) 0; г) 1.

2. Обчисліть:

 в) sin π + sin 1,5π; г) cos0 + cos 3,5π - cos 3π.

Відповідь: в) -1; г) 2.

 Питання 1.

На якому з малюнків відображений графік функції y = sin2x,

  

   

(Відповідь: В)

Питання 2.

Який із малюнків відповідає графіку функції y = cosx+1?

  А               

   Б                  

  В              

   Г                 

(Відповідь: Г)

Питання 3. (виберіть відповідність між графіком і прислів’ям)

  Любишь с горочки кататься, люби и саночки возить.

  Как аукнется, так и откликнется.

  Повторение – мать учения.

Розв’язування вправ.

       1) Знайдіть і виправте, де необхідно, помилки.

 А)                       y                               Б)                    у                                    В) у

                                                                               

               -               +                                  +                 +                               -              +

                       0                   х                                0                 х                               0                  х      

               -               +                                   -                 -                                 -              -  

                           

              

                  у= sinх                                     y=cosх                                y= tgх

                    Г) cos (-x)= - cosx;                       Д)    tg (- х) = tg х

     2)  Визначити знак виразів   tg 170º; cos 200º; ctg 185º; sin 240º.

Приклад 1. Виразіть в радіанах величини кутів 30°; 45° 

Приклад 2. Виразіть в градусах величини кутів   рад,   рад,   рад. 

Приклад 2. Обчисліть:а) 3sin   + 2cos   – tg   = 

 б) 5sin   +3tg   – 5cos   – 10ctg  = 

ІV. Підсумок уроку

Від якого компонента залежить період функції?

1. Від якого компонента для функцій у = sinx, y = cosx залежить множина їх значень?

2. Чи відносяться до неперервних функції y = tgx,  y = ctgx?

3. Які з тригонометричних функцій мають найбільше та найменше значення?

V. Домашнє завдання

 

(Відповідь: В)

Питання 2.

Який із малюнків відповідає графіку функції y = cosx+1?

А	Б
В	Г

(Відповідь: Г)

Питання 3. (виберіть відповідність між графіком і прислів’ям)

	Любишь с горочки кататься, люби и саночки возить.
	Как аукнется, так и откликнется.
	Повторение – мать учения.

Розв’язування вправ.

       1) Знайдіть і виправте, де необхідно, помилки.

 А)                       y                               Б)                    у                                    В)     у

                                                                              

               -               +                                  +                 +                               -              +

                       0                   х                                0                 х                               0                  х     

               -               +                                   -                 -                                 -              - 

                           

             

                  у= sinх                                     y=cosх                                y= tgх

                    Г) cos (-x)= - cosx;                       Д)    tg (- х) = tg х

     2)  Визначити знак виразів   tg 170º; cos 200º; ctg 185º; sin 240º.

Приклад 1. Виразіть в радіанах величини кутів 30°; 45°

Приклад 2. Виразіть в градусах величини кутів  рад,  рад,  рад.

Приклад 2. Обчисліть:а) 3sin  + 2cos  – tg  =

 б) 5sin  +3tg  – 5cos  – 10ctg =

ІV. Підсумок уроку

Від якого компонента залежить період функції?

1.           Від якого компонента для функцій у = sinx, y = cosx залежить множина їх значень?

2.           Чи відносяться до неперервних функції y = tgx,  y = ctgx?

3.           Які з тригонометричних функцій мають найбільше та найменше значення?

V. Домашнє завдання